美国学数学要趁早

美国一位公立学校系统主管，向哈佛大学教育政策研究中心申请一项研究，从高三学生的数学成绩和选课开始，一直追溯到他们的小学阶段，后得出这样一个“美国学数学要趁早”的结论。

在美国马里兰州霍华德郡的郊区，很多学生在高中时会上微积分课，至少很多白人和亚洲学生会学习微积分。根据美国教育部的数据，在2011年，非裔美国人和西班牙裔学生在当地学校的录取比例约为30%，然而他们中只有11.3%的人会选择学习微积分。

蕾妮·弗斯是霍华德郡公立学校系统的主管，她近向哈佛大学的教育政策研究中心申请研究这种不协调的现象。这项研究从高三学生的考试成绩和课程选择一路追溯回小学时代。

“研究里有个很引人注目的发现，关于霍华德郡学生的成绩落差，尤其在数学这个问题上，看起来并没有随着学生的成长而进步”克里斯托弗·艾弗里说到，艾弗里是该项研究的领导者。霍华德郡在艰难的数学课程招生里有很多经验，他们能吸引很多数学的学生来此学习。

但是即便学生们的成绩落差没有随年龄增长而增加，学生的数学水平却在他们年幼时就展露出来了。艾弗里说到，“在高中表现优异的学生，通常在三、四年级就打下了基础”。

然而对于为微积分这门大学课程是否应该在高中就开设，数学导师们持有不同的意见。在2012年，美国数学协会和数学教师理事会两大组织一致认为：幼儿园到12年级的教育应该是为学生将来选择相关专业打下坚实的数学基础，而非让他们通过微积分考试。

即便如此，大多数的教育者认为，更多的学生会从坚实的数学基础中受益。而研究对于微积分课程体系的追踪一定程度上揭示了想提高学生在高中阶段选择高等数学的比例有多困难。

说回霍华德郡的教学经验，在该地区，教育者们和老师有一些方法能让数学教育更易于接受。霍华德郡共有76所学校，超过50000学生，近20%的学生来自低收入家庭。

弗斯女士一直小学教育视为优先发展。去年秋天，在霍华德郡地区的六所小学开始采用一种新的教学模式：和以往只跟随一名老师学习不同，新模式下的学生有一名老师教授数学和科学，还有一名老师教授阅读和社会学科。

管理者说，当老师们各有分工之后，他们便可以专心提高某一科目的教学效率。“这是更加专注和专业的学习方式”该区的行政长官格蕾丝·切斯尼说到。这所小学已经详细进行了安排，其他五、六所学校也在开展试点教育。

为了在高中阶段顺利地学习高等数学，学生们至少要达到三年级以上的数学水平并且还要达到相应的阅读水平。弗斯说到，“我们认为如果学生有坚实的阅读基础，那么他们能够在数学上表现更好。”

很难去衡量学生们在三年级之前对于数学了解多少

但是在试点数学课程实施的那一年，学生们的标准测试成绩呈现了种族和社会经济的分化。哈佛大学的研究发现，大约有5%的非裔美国人，西班牙裔后代和低收入家庭的学生达到数学成绩的前25%，而亚洲学生有25%的人排到了前25%。

三年级之后，根据数学水平的高低，学生们被正式分为不同的小组。霍华德郡的学校提供了两种水平的提高班：一种是优异水平班，学生们学习的教材高于其所在年级一级；还有一种是天才班，学生们学习的教材高于其所在年级两级。

之前，四年级课程的分班并非完全是十分客观，老师们选定一些他们心目中好的学生来参加分班考试。而现在，所有的学生都要参加水平测试，另外该区还用一些附加数据来吸引学生。

学生到了四年级或五年级的时候，学生们通常可以选择进入或退出数学提高班。但是即便是四五年级，孩子们还小，这些选择通常是家长[微博]们来决定的。家长们会向学校、家教或请求上辅导班，有的还会将孩子送去夏校以期提高他们的学术水平。

霍华德郡的教授和管理者们一直试图向家长们灌输数学十分重要的观念，这样家长们便会鼓励孩子们学习数学。他们还试图消除一切可能让孩子们退出提高班的官僚决定。当地高中数学项目主管比尔·巴恩斯说到，“当我们让五年级的老师意识到数学的长期效果之后，超过1000个孩子立刻得到了更加严格的教学”。

哈佛大学的研究还发现，如果学生在初中阶段没有上过代数课，他们极少会在高中时选择上AP课程的微积分。据了解，美国大学理事会的AP项目包括了两门微积分课，微积分AB和微积分BC，其中微积分BC包含更多的信息。

通往AP课程微积分学习的固定模式基本上是从代数开始，然后学习一年的几何学，在学一年的代数，接着是一年的微积分预备课程。霍华德郡的学生们在学习微积分BC之前通常已经学习过微积分AB。所以如果你想让孩子在高三时学习微积分BC并期待一些成绩，那么你应该让孩子在7年级的时候就要开始学习代数。

毫无疑问，霍华德郡的教学实践表明了从7年级开始学习代数的学生，之后选择微积分BC的可能性更大。该研究还发现，初中阶段学习代数的学生中白人、亚洲人和富裕家庭背景的孩子较多，而中学标化考试中成绩的差异也和三年级时就出现的差异一致。

高中才开始在数学上用功并不晚

学生们可以加倍投入，或者参加夏校课程。高中时候，孩子们开始渐渐成熟起来，他们要申请大学，决定自己以后是否要成为一名工程师。但是，临时抱佛脚的成功案例毕竟是少数，而不是通常的惯例。

西伯伦高中数学部主任汤姆·山奇说，如果教育的目标是让更多的孩子学习AP课程的微积分或者AP课程的统计学，那么教育系统的每个环节都要努力。共同核心的数学课和微积分结合得很好，山奇认为这样能帮助学生很好地过渡到深层次的数学学习。

同时山奇还希望，假以时日，霍华德郡的微积分课程也能展现出当地种族和社会经济的差异，正如他们目前在性别平衡上的成就。“今年是我在西伯伦高中的第35年，我还记得女孩们不受重视还是不久前的事”山奇说，“而现在，这个问题早已不存在了”。

“或许这事听起来有点理想主义，但是，我觉得要实现教育目标的关键要素是老师，以及他们所具有的数学热情，他们对于的高期待”，山奇说到。如果老师很热爱其所教的学科，并将学习的热切传递给学生，那么学生也会投入其中。这种热切不止发生在12年级，同样也会发生在10年级，8年级，4年级和3年级中。

于此相关的实践是，美国打算在8-10年级和3-4年级鼓励老师尽可能完善孩子的数学基础，并加深难度。